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survivalライブラリに入っているデータovarianは，卵巣がんに対する2種類の治療法を比較する無作為化臨床試験の結果である。Eastern Cooperative Oncology Groupの研究であり，含まれている変数は以下の通りである。
- futime
- 生存時間または観察打ち切りまでの時間
- fustat
- 打ち切りフラグ
- age
- 年齢
- resid.ds
- 残留疾病の有無（1がなし，2があり）
- rx
- 治療種類（処理群別を示す変数）
- ecog.ps
- ECOG能力状況（0が病気がないのとまったく同じく何の制限もなく活動できる，1が強い運動はできないが軽い家事労働やオフィスワークならできる，2が起きている時間の半分くらいは活動できる，3が半分以上ベッドか椅子にいる，4がセルフケア不能，5が死亡を意味する）
このデータから，治療種類の違いによって卵巣がんの生存時間に差が出たか，年齢を共変量として調整して分析せよ。
プログラムは下記の通り。
require(survival)
data(ovarian)
res <- coxph(Surv(futime,fustat)~age+rx,data=ovarian)
summary(res)
png("it13kadai.png",width=300,height=360)
plot(survfit(res),xlab="time (days)",ylab="survival rate")
dev.off()
結果として，下記の出力と，右図が得られる。
Call:
coxph(formula = Surv(futime, fustat) ~ age + rx, data = ovarian)
n= 26
coef exp(coef) se(coef) z p
age 0.147 1.159 0.0461 3.19 0.0014
rx -0.804 0.448 0.6320 -1.27 0.2000
exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
age 1.159 0.863 1.059 1.27
rx 0.448 2.234 0.130 1.54
Rsquare= 0.457 (max possible= 0.932 )
Likelihood ratio test= 15.9 on 2 df, p=0.000355
Wald test = 13.5 on 2 df, p=0.00119
Score (logrank) test = 18.6 on 2 df, p=9.34e-05
この結果から，まずLikelihood ratio testの結果をみると，p=0.000355とゼロに近いので，このモデルはデータに適合しているといえる。Rsquareの値から，このモデル，即ち年齢(age)と治療種類(rx)を独立変数とするコックス回帰によって，生存時間の約46％が説明されると考えられる。
次に各独立変数の効果の有意性をみると，年齢(age)は共変量として5％水準で有意に影響している（ので調整するのは正しい）が，治療種類(rx)についてはexp(coef)の95％信頼区間が1を跨いでいるので，治療種類間で生存時間に有意な差はないと考えられる。