医学情報処理演習第5回「データの分布と検定の概念」課題解答例

2009年11月9日

課題

第1回に入力されたデータを元に加工して作成し第2回，第3回の課題で使ったsample02.txtを読み込み，BMIの値が正規分布しているかどうか男女別に検定するコードを書き，実行して結果を考察せよ。なお，検定の有意水準は5％とする。学籍番号・氏名とともに，下のフォームにRのコードと考察を貼り付けて送信すること。

解答例

一番簡単に実行するには，次のように，読み込みコードの他には１行だけで片付く。

dat <- read.delim("http://phi.med.gunma-u.ac.jp/medstat/sample02.txt")
tapply(dat$BMI,dat$SEX,shapiro.test)

実行結果は以下の通り得られる。p-valueが有意確率を示す。女性のBMIデータについて「正規分布に従う」という帰無仮説を検定して得られる有意確率は0.21と0.05より大きいので帰無仮説は棄却されず，女性のBMIはとりあえず「正規分布に従う」とみなして差し支えないと考えられる（積極的に「正規分布に従う」ことをサポートする証拠があるわけではない）。一方，男性のBMIデータについて「正規分布に従う」という帰無仮説を検定して得られる有意確率は0.03612と0.05より小さいので，有意水準5％で帰無仮説は棄却され，男性のBMIは正規分布に従わないといえる。

$F

        Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[1L]] 
W = 0.9432, p-value = 0.21


$M

        Shapiro-Wilk normality test

data:  X[[2L]] 
W = 0.938, p-value = 0.03612

なお，「有意」かどうか，帰無仮説が棄却されるかどうか，有意確率が有意水準より小さいかどうかといったことは，帰無仮説が「データが正規分布に従っている（データの分布と正規分布に差がない）」だとすると，次の表の形にまとめることができる。

有意確率＜有意水準	有意確率≧有意水準
帰無仮説が棄却される	帰無仮説は棄却されない
データの分布と正規分布には有意差がある	データの分布と正規分布には有意差がない
データは正規分布に従わない（データの分布は正規分布と異なる）	データは正規分布に従っていることは否定されない（データの分布が正規分布と異なるとは言えない）

別解

地道にやるには，以下のコードのように，男女別にBMIの値を付値した変数を作成し，作図をした上で，シャピロ＝ウィルクの検定を行うのがよい。結果の解釈は既に示した通りである。

dat <- read.delim("http://phi.med.gunma-u.ac.jp/medstat/sample02.txt")
maleBMI <- subset(dat,SEX=="M")$BMI
# maleBMI <- dat$BMI[dat$SEX=="M"] でも同じこと。
femaleBMI <- subset(dat,SEX=="F")$BMI
# femaleBMI <- dat$BMI[dat$SEX=="F"] でも同じこと。
hist(maleBMI)
qqnorm(maleBMI)
shapiro.test(maleBMI)
hist(femaleBMI)
qqnorm(femaleBMI)
shapiro.test(femaleBMI)