医学情報処理演習：2011年度第4回課題

課題

テキスト表4-1に示す成人男性100万人の母集団についての身長データは，次のコードで入力できる。Xに100万人の身長データが付値される。

HT <- 144:191 # Set heights into variable HT in cm.
NUM <- c(2,3,6,17,19,56,125,219,463,915,1609,2649,4550,7214,11005,16081,
 22098,29903,39048,48312,57703,66639,73332,78051,79829,77866,73767,66321,
 57993,48410,39081,29967,22055,15810,10875,7309,4596,2726,1519,939,462,
 224,128,50,31,14,5,4) # Set the number of individuals with each height.
X <- rep(HT,NUM) # Make a new variable X as heights for a million people.

次に，ランダムな標本抽出を行うために，まずRNGkind("Mersenne-Twister")によって乱数生成アルゴリズムをメルセンヌツイスター法に指定し（注：乱数については，このページを参照されたい），set.seed(54321)によって乱数を初期化する。このことによって，解答者全員がまったく同じサンプリングを行うことができる。

RNGkind("Mersenne-Twister") # Specify how to make pseudo-random numbers (random number generator; RNG)
set.seed(54321) # Initialize the RNG

なお，ここまでのRコードは，c04enter.Rにも示すので，コピー＆ペーストできる。

ここからが問題だが，10人，50人，10000人の非復元抽出を2回ずつ行い，それぞれの平均と不偏標準偏差を，母集団の平均と標準偏差とともに求め，それぞれヒストグラムを描画するコードは，次のようになる。空白に適切な文字列または数字を入れよ。また，結果から何がいえるか考察せよ。

meansdhist <- function(Y, ...) { # ヒストグラムを描き平均と不偏標準偏差を計算する関数を定義
  (Y, right=FALSE, =c(140, 200), ...) # 横軸目盛140以上200未満でヒストグラム描画
  RES <- c(mean(Y), sd(Y)) # RESという名前の数値ベクトルに平均と不偏標準偏差を付値
  (RES) <- c("mean","sd") # RESの2つの要素に"mean"と"sd"という名前を付ける
  return(RES) # ベクトルRESを返す
}

S10M <- sample(X,10,rep=FALSE) # Randomly sampling 10 from the population X without replacement
S10N <- sample(X,10,rep=FALSE) # Randomly sampling 10 from the population X without replacement
S500M <- sample(X,500,rep=FALSE) # Randomly sampling 100 from the population X without replacement
S500N <- sample(X,500,rep=FALSE) # Randomly sampling 100 from the population X without replacement
S10000M <- sample(X,10000,rep=FALSE) # Randomly sampling 1000 from the population X without replacement
S10000N <- sample(X,10000,rep=FALSE) # Randomly sampling 1000 from the population X without replacement
windows(width=600,height=768)
layout(1:7)
meansdhist(S10M, main="A histogram of randomly sampled 10 values of heights, 1st trial")
meansdhist(S10N, main="A histogram of randomly sampled 10 values of heights, 2nd trial")
meansdhist(S500M, main="A histogram of randomly sampled 500 values of heights, 1st trial")
meansdhist(S500N, main="A histogram of randomly sampled 500 values of heights, 2nd trial")
meansdhist(S10000M, main="A histogram of randomly sampled 10000 values of heights, 1st trial")
meansdhist(S10000N, main="A histogram of randomly sampled 10000 values of heights, 2nd trial")
hist(X, right=FALSE, xlim=c(140, 200), main="The histogram of heights for the population X")
print(EX <- mean(X)) # Mean of X, assigned to EX
sqrt(sum((X-EX)^)/length(X)) # Standard deviation for the population X

(The program listed above is to enter the heights for one million people (the whole population) as a variable X, to initialize random number generator, and to do several kinds of random sampling with viewing the nature of those samples by calculating means and sds and by drawing histograms. Please fill the boxes from to and discuss the results.)

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