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第4回に使った関数や文の主なものをまとめます (A selected summary of functions and statements used in the 4th practice is shown here.)
このまとめには，昨年の受講者W君の多大な協力を得ました。感謝します。(Special Thanks to Mr. W!!)
| 関数名(name) | 機能(effect) | 使い方(usage) |
|---|---|---|
| c() | ベクトルを作る | |
| rep() | 繰り返しを行う | rep(A,B)でAをBだけ繰り返す。Bはベクトルでもよい。例えばrep(1:3,c(2,3,4))とすると1,1,2,2,2,3,3,3,3と対応して返してくれる。さらにオプションeachでこれの回数を固定したものも作れる。例としてrep(1:3,each=2)とすると1,1,2,2,3,3と、最初のベクトルの要素をそれぞれ2回繰り返す。 |
| RNGkind() | 乱数発生のアルゴリズムを指定する | オプションにはkindとnormal.kindがありkindは乱数をnormal.kindは正規乱数を発生させるアルゴリズムを指定する(ただし、厳密には疑似乱数)。デフォルトではMersenne-Twister法になっている。他の手法を用いたければ?RNGkindとしてヘルプを参照されたし。 |
| set.seed() | 乱数を発生させる際の”種”を決める | 乱数発生の際にはその都度指定しなければならない。くわしくは後述の補足にて。 |
| rnorm() | 正規乱数を発生させる | rnorm(N,mean,sd)で平均値mean、標準偏差sdの正規乱数をN個発生させる。 |
| layout() | グラフィックのレイアウトを指定する | 4つのグラフを左上、右上、左下、右下の順にしたいときはlayout(matrix(c(1,3,2,4),2))かlayout(matrix(1:4,2,byrow=TRUE))とする。つまり望む順番を要素とする行列を作ればよい。 |
| hist() | ヒストグラムを描く | |
| sample() | サンプル抽出を行う | sample(X,n)でXというベクトルから長さnの部分ベクトルを抽出する。オプションとしてreplaceをTRUEにすることで復元抽出をする。デフォルトではFALSEになっている。復元抽出とは抽出したものを母集団に戻して抽出を行うこと。例えばsample(1:10,4,replace=T)だと1,1,7,9といった結果になったりもする。 |
| print() | オブジェクトを表示する | 例えばx <- "defense mechanism"として、print(x)とすることで"defense mechanism"と出力する。""をはずしたい場合はオプションでquote=FALSEとする。あまり意味がないように見える関数だが、function(){}などは原則として最後の出力しか表示されないので、間にprint()をはさむと最後に関数中から強制的に出力してくれる。 |
| mean() | (算術)平均を返す | |
| sd() | 標準偏差を返す | |
| for(){} | ()内だけを{}内を繰り返す | |
| runif() | 一様乱数を発生させる | runif(N,min,max)で最小値minから最大値maxまでの一様分布(簡単にいえば事象の確率に偏りのない)N個の乱数を発生させる。例えばU <- runif(100,0,1) |
| function(){} | 関数を定義する | 例えばdice <- function(N){as.integer(runif(N,1,7))}とすると、サイコロの結果を乱数で発生させることが出来る。(厳密にはifelse()などで7のときを除かないといけないが) |
| sqrt() | 平方根を返す | 負の値を引数にしたい場合はsqrt(as.complex(-1))などとして、型を複素数型にすればよい。 |
| var() | 不偏分散を返す | |
| length() | 要素数を返す | |
| dnorm() | 正規分布の確率密度関数 | dnorm(A,mean,sd)で平均mean、標準偏差sdの正規分布におけるAの確率密度を返す。ちなみに?dnormで正規分布の確率密度関数を見ることができるので参考に。 |
| lines() | 線を引く | lines(X,Y)とすることでX、Yを通る曲線を描く。X,Yはベクトル。注意しなければいけないのはXに対応するYを入力するのであって、通る座標を直接入力するわけではないということ。例えば点(1,10)と(4,20)を通る直線を描きたいときはlines(c(1,4),c(10,20))とする。オプションは色指定のcolと、線の種類を指定するlty。 |
| matrix() | 行列を作る | |
| qt() | t分布の分位点関数 | 分位点と自由度を指定する。例えばあるデータXの97.5%分位点はqt(0.975,length(X)-1)で求める事ができる。 |
| t.test() | t検定を行う | t.test(X1,X2)でX1とX2という2群(長さは無関係)において、平均値に差はないという帰無仮説で検定を行う。詳しくは第6回にて。 |
| 補足 | 確率分布に関する関数名について | 各関数名は一定の法則に従っている。確率密度関数はdXXXX()。累積確率分布関数(確率母関数)はpXXXX()。分位点関数はqXXXX()。乱数発生関数はrXXXX()。XXXXには特定の確率分布に対応した文字列を入れる(例としてnormやunifなど)。 |
| 累積確率分布関数と分位点関数について | この2つの関数は逆関数の関係にある。例えば正規分布においてpnorm(1.96,mean=0,sd=1)は0.9750021であり、qnorm(0.975,0,1)は1.959964である。ちなみに正規分布においてこの1.96と0.975(左右で0.95)は覚えておくとよい(かも)。 | |
| 乱数発生について | 統計学では乱数を用いる際に、その再現性を得るために特定の手法を決めておく。それを今回はRNGkind()とset.seed()で設定した。この二つの関数は数列に例えられる。RNGkind()とは数列で言うところの一般項や漸化式といった「法則性」を指定する。それに対しset.seed()は数列でいうところの「初項」を指定する。これによって再現性を得ているのである。 | |
| 自由度について | 自由度とは変数のうち自由に選べるものの数である。例えば「好きな数字を5個選べ」と言われたら、その自由度は5である。しかし「好きな数字を5個選べ。ただし平均値が10になるようにしろ」と言われれば実際に自由に選べる数字は4つに限られてしまう。つまり自由度が4になる。これと同じことが統計では起きる。生のデータや平均値などは自由度がそのままだが、例えば不偏分散はその計算過程で母平均値μ(厳密には平均値を不偏推定量としている場合がほとんど)によって縛られてしまうので自由度が1減る。 |