Denny {fmsb}R Documentation

Dennyの死亡モデルを生命表のlxに当てはめる
Denny's model mortality for lx and its fitting

概要 (Description)

生命表のlxについてのDennyのモデル死亡関数を定義し,それを所与の生命表のlxに自動的に当てはめ,最適パラメータa, b, cを得る。l(0)は100000であることに注意。

Implementing Denny's model mortality function of lx and fitting the model to actual lx of given lifetable, then obtaining the parameters a, b and c for the best fit. Note that l(0) is 100000.

使用法 (Usage)

 Denny(a, b, c, t)
 fitDenny(initialpar=rep(0.1, 3), data, mode=3, Method="Nelder-Mead", ...)

引数 (Arguments)

a

Dennyの死亡モデルl(t)=1/(1+a*(t/(105-t))^3+b*sqrt(exp(t/(105-t))-1)+c*(1-exp(-2*t)))のパラメータa

The parameter a of the Denny model, l(t)=1/(1+a*(t/(105-t))^3+b*sqrt(exp(t/(105-t))-1)+c*(1-exp(-2*t))).

b

Dennyの死亡モデルl(t)=1/(1+a*(t/(105-t))^3+b*sqrt(exp(t/(105-t))-1)+c*(1-exp(-2*t)))のパラメータb

The parameter b of the Denny model, l(t)=1/(1+a*(t/(105-t))^3+b*sqrt(exp(t/(105-t))-1)+c*(1-exp(-2*t))).

c

Dennyの死亡モデルl(t)=1/(1+a*(t/(105-t))^3+b*sqrt(exp(t/(105-t))-1)+c*(1-exp(-2*t)))のパラメータc

The parameter c of the Denny model, l(t)=1/(1+a*(t/(105-t))^3+b*sqrt(exp(t/(105-t))-1)+c*(1-exp(-2*t))).

t

年齢(ベクトルで与えることができる)を年単位で与える。tの要素は105未満でなくてはならない。そうでないと,Denny()関数の返値は0になる。

Age (vector OK) in years. The t must be less than 105, otherwise the value by Denny() become 0.

initialpar

推定されるべき初期パラメータ。長さ3のベクトルとして,a, b, cの初期値を与える。与えられないとrep(0.1, 3),つまりc(0.1, 0.1, 0.1)が使われる。

Initial value for the parameters to be estimated. If not given, rep(0.1, 3) is used.

data

データとしてDennyのモデルを当てはめるのに使われる,生命表関数qxのベクトルをデータとして与える。ただし,105歳以上のqxが入っていても(つまり,105番目以降の要素があっても)当てはめでは無視される。

Actual vector of qx in the lifetable to be used to obtain the best-fit parameters of the Denny's model. If the ages for qx are equal or elder than 105 years old, those will be ignored in fitting.

mode

当てはめで平均平方誤差の平方根(RMSE)を計算する際に,生命表関数のどれにデータを当てはめるかを番号で指定する。1ではqx,2だとdx,それ以外だとlxへの当てはめを行う。デフォルトは3なので,lxへの当てはめを行う。

Which of lifetable functions should be used to calculate the RMSE: 1 qx, 2 dx, otherwise lx. Default is 3.

Method

平均平方誤差の平方根(RMSE)の最小化をするために,関数optim()に渡す,関数の最小化の方法を文字列で指定する。デフォルトは"Nelder-Mead"である。

The method to be used in optim() function. Default is "Nelder-Mead".

...

その他オプションはoptim()関数にそのまま渡される。

Other options to be passed to optim().

返り値 (Value)

Denny()
tと同じ長さのモデルlxを返す。ただしl(0)は100000であることに注意。
Denny() returns model lx for the same length with t. Note that l(0) is 100000.
fitDenny()
与えられたlxに最も適合の良い結果を出すパラメータa, b, cと,そのときの偏差平方和の平均値の平方根(RMSE),収束したかどうかのフラグ(例えば,Nelder-Mead法の場合は0で収束)からなる数値ベクトルを返す。
fitDenny() returns the numeric vector of fitted parameters a, b, and c, root mean square error (RMSE) for those values, and the flag of convergence (e.g. 0 means convergence in the case of Method was "Nelder-Mead").

参照 (See Also)

日本の完全生命表データJlife

Jlife for complete life tables in Japan.

用例 (Examples)

lx(s) of 1950 and 2000 males' complete life tables in Japan

引用文献等 (References)

文献 (Articles)
* Denny C (1997) A model of the probability of survival from birth. Mathematical and Computer Modelling, 26: 69-78.
サイト (Web sites)
* http://minato.sip21c.org/demography/denny.html

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