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個別メモ

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【第954回】 忘年会出欠確認をしなくては（2007年12月19日）

• 6:00起床。雪がぱらついているが○。自転車で長野駅に出て，往路あさま512号。
• TeXで有名な奥村さんのblogで先週から話題になっている，小学校では長方形の面積の公式が縦×横と教えられていて，横×縦と解答すると減点されるという問題だが，娘に聞いてみたら，確かに長方形の面積は縦×横，平行四辺形の面積は底辺×高さと教えられていて，順序を入れ替えたら「ダメなんだよ〜」だそうだ。紙を回転したら縦が横になるじゃないかと言ったら，それでも縦×横なんだという。じゃあ斜めに傾いた長方形だったらどうするんだ，右からみるか左からみるかによって縦と横は入れ替わるだろ，でも１つの図形なんだからどっちから縦×横で計算しても面積は同じはずで，長い辺と短い辺のどっちが縦でもいいということは，横×縦でもいいだろ？　と言っても納得しない様子。というか，それだけ教えられた「公式」が強いということか。
• 新幹線の中で，娘を説得する方法を少し考えてみる。問題は，「面積」の定義が，小学校ではどう教えられているのかだ。面積は広さを表す。まあこれはいいかな。広さをどうやって表すか？　1つの方法として，1辺の長さが1 cmの正方形の面積を1 cm²と決め，これを単位として（その意味で，この正方形を単位正方形と呼ぶことにしよう），ある図形に隙間なく敷き詰めたときに敷き詰められる枚数で面積を表すという方法がある。これもいいかな。形が変で，隙間なく敷き詰められないときは切って敷く。余りが出たら小数点で……って，そこまでは最初は考えなくてもいいか。で，長い辺が9 cm，短い辺が6 cmの長方形があるとき，面積が何cm²になるか，を考えてみよう。この長方形の長い辺を9等分，短い辺を6等分する線を引けば，単位正方形がたくさんできるね。いま，長い辺が縦，短い辺が横だとする。面積が縦×横だという考え方は，この長方形を縦切りして短い辺だけ6等分すると，単位正方形9個からなる棒（この面積はもちろん9 cm²）が6本できるから，全体の面積は9×6で54 cm²になるということだ。だけどちょっと考えて。ここで何も縦切りしなくちゃいけないという決まりはないんじゃないだろうか？　横切りだっていいなら，6個の単位正方形からなる棒（面積6 cm²）が9本と考えてもいいんだよね。だから，面積は横×縦の6×9で54 cm²だって全然問題ないわけ。これならいいかい？
• さて，これで娘に通用するだろうか。ちなみに，xy座標と積分を使うと，(0,0)-(5,0)-(5,3)-(0,3)を結ぶ長方形の面積は，[0,5]∫ 3 dxと考える（ここで[a, b]∫は，aからbまでの定積分を表すものとする）のが普通だから[0,5]3xとなって，3×5−3×0＝15という定式化をしているのかもしれないけれど，別に[0,3]∫ 5 dyだっていいので，[0,3]5yで5×3−5×0＝15でも全然問題ない，という表現もできる。もっとも，xy座標系を習えば，面積が回転に対して不変だということは当然分かるわけだから，縦×横でも横×縦でも等価だということには疑問の余地がないはずで，やっぱり小学校で教えられる長方形の面積の公式では，掛け算の順序の可換性は認めるべきだと思うがなぁ。それとも，小学校算数教育では，何か違うところが論点なのか？
• 車窓から見る軽井沢の山はかなり雪が積もっているが（人工降雪機によるのか？），リフトはまだ動いていない様子。朝早いからか？
• 『Rによる保健医療データ解析演習』が10冊届いた。これは初版第1刷の著者献本分とのこと。印税の半分に相当する分も現物で欲しいと頼んでおいたのだが，どうなったんだろうか。奥付によると12月25日発行となっているので，書店に並ぶのはたぶん来週になるだろう。なお，既に誤りが判明しているところがあって，リンク先に正誤表があるので，ご覧頂きたいと思う。ご迷惑をおかけして申し訳ありません＞買ってくださった皆様。
• 17:00過ぎにやっといろいろなことに一段落ついた。ここまでで，今日はメールを23通送っている。連絡しなくてはいけないことが多すぎる。
• ああ，またオセアニア学会仕事が降ってきた。NL89アップロードとか，大会受付フォーム作成とか。でも，今日はもう無理だ。これから社会医学勉強会があって，その後は准講会の幹事会で司会進行をしなくてはいけない。昨日買ったズボンの裾直しが18:00に出来上がり予定なんだけれども，今日は取りに行けないだろうなあ。
• 幹事会が終わって研究室に戻ってきたのが20:40頃だったのでズボンを取りに行くのは諦めた。幹事会中に届いたメールの処理が終わったら21:30なので，今日は終電だな。
• そういうわけで，復路あさま555号。軽井沢過ぎから長野駅まで眠っていったのだが，それでもまだ眠くて，長野駅から家まで自転車を漕ぐのが辛かった。

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